Bonjour,
C'est même une bonne idée je pense pour recycler cette terre !
Pour l'herbe je ne pense pas que ce soit un problème, un paillis autour et hop en 2-3 mois (voir plus, mais t'as du temps devant toi de toute façon si tu veux l'utiliser l'année prochaine).
Pour le paillis je te conseille de mettre de la paille ou du foin (sans graines).
En dessous de ce dernier tu peux mettre une couche de ton compost qui n'est pas encore mûr.
Attention cependant à ne pas l'enfouir, le compostage est un processus aérobie (qui a besoin d'oxygène). Si tu l'enfouis : tu vas créer une décomposition anaérobie (qui dégage des substance toxiques). Pour info, à partir de 5cm sous la surface environ on entre dans un milieu qui commence à être anaérobie.
Donne une forme général à ta butte, mets ton compost par dessus, et couvres l'a avec un paillis.
Les vers et les micro-organismes vont décomposer ton compost et ton paillis, en minéraux et en humus.
Je te conseille pas trop la bâche (bien que plus pratique), car elle ne nourrira pas le sol et ne l'aidera pas à devenir meilleur.
Alors que si tu choisis un paillis (sur 15-20 cm) riche en matières carbonées, comme le foin ou la paille, cela va permettre de créer de l'humus, d'enrichir ta terre, de nourrir la faune qui y est présent et donc d'ameublir ta terre. En plus de tuer l'herbe évidemment.
N'hésite pas à rajouter des feuilles d'ortie ou de consoude à ton paillage si tu en disposes.